Question

7．如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，BC=$\sqrt{3}$cm，∠AOB=60°，將△OAB沿AB邊翻折得△MAB，將△OBC沿BC邊翻折△NBC，將△OCD沿CD邊翻折得△PCD，將△OAD沿AD邊翻折得△QAD，依次連接M、N、P、Q，得四邊形MNPQ，則四邊形MNPQ的周長是8．

Answer 1

分析 如圖，首先證明MN=2λ（設(shè)OB為λ），同理可證：PN=PQ=QM=2λ，得到四邊形MNPQ的周長為8λ；解直角△ABC，求出AC=2λ=2，即可解決問題．

解答 解：如圖，由題意得：
∠ABM=∠ABO，∠NBC=∠OBC，
∴∠ABM+∠ABO+∠NBC+∠OBC=2∠ABC=180°，
∴M、B、N三點共線，
∴MN=MB+BN；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OB=OC=OD（設(shè)為λ）；
由翻折變換的性質(zhì)得：MB=BO，BN=BO，
∴MN=2λ，同理可證：PN=PQ=QM=2λ，
∴四邊形MNPQ的周長=8λ；
在直角△ABC中，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB為等邊三角形，∠BAC=60°，
∴∠ACB=30°；而BC=$\sqrt{3}$，
∴AC=2λ=2，
∴四邊形MNPQ的周長=8λ=8．
故答案為8．

點評 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形的邊角關(guān)系等幾何知識點及其應(yīng)用問題；靈活運用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等幾何知識點是解題的關(guān)鍵．