Question

6．如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，那么$\overrightarrow{AO}$$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的式子表示）

Answer 1

分析 由AB∥CD，且AB=3CD，可求得$\overrightarrow{DC}$，然后利用三角形法則求得$\overrightarrow{AC}$，再由AB∥CD，證得△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答 解：∵AB∥CD，且AB=3CD，
$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$
$\overrightarrow{BO}$=$\frac{3}{4}$（$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$）
∴$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{BO}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow$．
故答案為：$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)與相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．