Question

20．在解方程ax²+bx+c=0（a≠0）時(shí)，甲由于抄錯(cuò)c的值，因而得出方程的兩根分別為1與6，乙由于抄錯(cuò)b的值，因而得到的兩根分別為-1和8，試求原來的方程，并解之．

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系可得1+6=-$\frac{a}$，-1×8=$\frac{c}{a}$，得到b=-7a，c=-8a，進(jìn)而求解即可．

解答 解：由題意得1+6=-$\frac{a}$，-1×8=$\frac{c}{a}$，
則b=-7a，c=-8a，
所以原方程為ax²-7ax-8a=0，
∵a≠0，
∴原方程可化為x²-7x-8=0，
解得x₁=-1，x₂=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了解一元二次方程．