Question

7．今年某水果超市都以2萬元/噸的價格購進甲、乙兩種水果，甲水果的銷量y₁（噸）、乙水果的銷量y₂（噸）與售價x（萬元/噸）之間大致滿足如圖所示的兩個函數(shù)關系．
（1）求y₁，y₂的函數(shù)解析式；
（2）在兩種水果的售價相同的情況下，售價定為多少時，甲水果的銷量大于乙水果的銷量？
（3）分別將甲、乙兩種水果的售價定為多少時，通過銷售這兩種水果各能獲得12萬元的利潤？（利潤=銷售量×（售價-進價））

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式進而得出答案；
（2）利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍；
（3）直接利用利潤=銷售量×（售價-進價），進而得出方程求出答案．

解答 解：（1）設y₁=$\frac{k}{x}$，將（6，5）代入得：
k=30，
則y₁的函數(shù)解析式為：y₁=$\frac{30}{x}$，
設y₂=ax+b，將（6，5），（10，3），
則$\left\{\begin{array}{l}{6a+b=5}\\{10a+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
故y₂的函數(shù)解析式為：y₂=-$\frac{1}{2}$x+8；

（2）如圖所示：當0＜x＜6時或x＞10時，甲水果的銷量大于乙水果的銷量；

（3）設甲的利潤為：w₁根據(jù)題意可得：
w₁=（x-2）×$\frac{30}{x}$=30-$\frac{60}{x}$=12，
解得：x=$\frac{10}{3}$，
乙的利潤為：w₂根據(jù)題意可得：
w₂=（x-2）×（-$\frac{1}{2}$x+8）=12，
解得：x₁=4，x₂=14，
答：甲種水果的售價定為$\frac{10}{3}$萬元/噸時，能獲得12萬元的利潤，
乙種水果的售價定為4或14萬元/噸時，能獲得12萬元的利潤．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)以及一次函數(shù)和一元二次方程的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．