Question

15．2015年10月30日，某地萬達廣場盛大開業(yè)，某旗艦品牌順勢推出一款工藝品，每件的成本是80元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，當銷售單價是200元時，每周的銷售量是150件；當銷售單價每降低10元時，每周就可以多銷售30件；規(guī)定銷售單價不得高于200元但也不能低于145元．
（1）求每周的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要使該工藝品每周的銷售利潤為19800元，那么應(yīng)將銷售單價降低多少元；
（3）當銷售單價為多少元時，每周的銷售利潤最大，最大利潤是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）中相等關(guān)系式列出關(guān)于x的方程，解之可得x的值，再由“銷售單價不得高于200元但也不能低于145元”取舍可得；
（3）將（1）中函數(shù)解析式配方可得最值．

解答 解：（1）根據(jù)題意得，y=（x-80）（150+$\frac{200-x}{10}$×30）=-3x²+990x-60000；

（2）由題意知-3x²+990x-60000=19800，
解得：x₁=190，x₂=140，
∵145≤x≤200，
∴x=190，
答：要使該工藝品每周的銷售利潤為19800元，那么應(yīng)將銷售單價降低10元；

（3）∵y=-3x²+990x-60000=-3（x-165）²+21675，
∴當x=165時，y_max=21675，
答：當銷售單價為165元時，每周的銷售利潤最大，最大利潤是21675元．

點評 本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目中蘊含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．