Question

15．如圖，AC⊥BC，AD⊥DB，下列條件中，能使△ABC≌△BAD的有①②③（把所有正確結論的序號都填在橫線上）
①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD．

Answer 1

分析 先得到∠C=∠D=90°，若添加∠ABD=∠BAC，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△BAD；若添加∠DAB=∠CBA，則可先利用“AAS”證明△ABC≌△BAD；若添加AD=BC，則可利用“HL”判斷ABC≌△BAD；若添加∠DAC=∠CBD，則不能判斷ABC≌△BAD．

解答 解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°，
①在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{∠ABD=∠BAC}\\{AB=AB}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△BAD（AAS），所以①正確；
②在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{∠DAB=∠CBA}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（AAS），所以②正確；
③在Rt△ABC和Rt△BAD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（HL），所以③正確；
④∠C=∠D和∠DAC=∠CBD兩個條件不能判定△ABC≌△DCB，所以④錯誤．
所以正確結論的序號為①②③，
故答案為①②③．

點評 本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．