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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

7．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：x-y，a-b，2，x²-y²，a，x+y，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：南、愛、我、美、游、濟(jì)，現(xiàn)將2a（x²-y²）-2b（x²-y²）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（　　）

A．

我愛美

B．

濟(jì)南游

C．

我愛濟(jì)南

D．

美我濟(jì)南

分析原式提取公因式，再利用平方差公式分解，確定出密碼信息即可．

解答解：原式=2（x+y）（x-y）（a-b），
則呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛濟(jì)南，
故選C

點(diǎn)評(píng) 此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．閱讀材料：
方程x²-x-2=0中，只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2．像這樣的方程叫做一元二次方程．把方程的左邊分解因式得到（x-2）（x+1）=0．我們知道兩個(gè)因式乘積為0，其中有一個(gè)因式為0即可，因此方程可以轉(zhuǎn)化為：x-2=0或x+1=0．
解這兩個(gè)一次方程得：x=2或x=-1．
所以原方程的解為：x=2或x=-1．
上述將方程x²-x-2=0轉(zhuǎn)化為x-2=0或x+1的過程，是將二次降為一次的“降次”過程，從而使得問題得到解決．
仿照上面降次的方法，解決下列問題：
（1）解方程x²-3x=0；
（2）2a²-a-3=0；
（3）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9{y}^{2}=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．

如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AB，AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)F，BF=4EF=4，CE=AD．則S_△AEB=5$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R．對(duì)于一個(gè)點(diǎn)與等邊三角形，給出如下定義：滿足r≤d≤R的點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（-$\sqrt{3}$，-1），C（$\sqrt{3}$，-1）．
（1）已知點(diǎn)D（2，2），E（$\sqrt{3}$，1），F(xiàn)（-$\frac{1}{2}$，-1）．在D，E，F(xiàn)中，是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是E、F；
（2）如圖1，過點(diǎn)A作直線交x軸正半軸于M，使∠AMO=30°．
①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)P（m，n），求m的取值范圍；
②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當(dāng)b滿足什么條件時(shí)，直線y=kx+b上總存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)；（直接寫出答案，不需過程）
（3）如圖2，點(diǎn)Q為直線y=-1上一動(dòng)點(diǎn)，⊙Q的半徑為$\frac{1}{2}$．當(dāng)Q從點(diǎn)（-4，-1）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．是否存在某一時(shí)刻t，使得⊙Q上所有點(diǎn)都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．