Question

5．如圖，四邊形ABED是平行四邊形，B、E、C三點共線，以點C為圓心，CDWie半徑的弧與BC交于點E，AB=CD=4，則陰影部分的面積是$\frac{8}{3}$π-4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE=4，求出△CDE是等邊三角形，求出等邊△CDE的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案．

解答 解：過D作DF⊥EC于F，

∵四邊形ABED是平行四邊形，AB=4，
∴DE=AB=4，
∵CE=CD=4，
∴△CED是等邊三角形，
∴∠C=60°，
∵∠DFC=90°，
∴∠CDF=30°
∴CF=$\frac{1}{2}$CD=2，由勾股定理得：DF=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴等邊三角形CDE的面積為$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
扇形ECD的面積為$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{8}{3}$π，
即陰影部分的面積S=$\frac{8}{3}$π-4$\sqrt{3}$，
故答案為：$\frac{8}{3}$π-4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點，能求出△CDE的面積和扇形ECD的面積是解此題的關鍵．