Question

3．求代數(shù)式|x+5|+|2x-4|的最小值．

Answer 1

分析 要化簡已知的代數(shù)式中的絕對值，考慮x+5與2x-4的正負，分三種情況考慮：①x＜-5；②-5≤x≤2；③x＞2，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到代數(shù)式的最小值．

解答 解：：①x＜-5，
|x+5|+|2x-4|
=-x-5-2x+4
=-3x-1＜14；
②-5≤x≤2，
|x+5|+|2x-4|
=x+5-2x+4
=-x+9≤7；
③x＞2，
|x+5|+|2x-4|
=x+5+2x-4
=3x+1＞7．
綜上可知，代數(shù)式|x+5|+|2x-4|的最小值是7．

點評 此題考查了絕對值的代數(shù)意義，即正數(shù)的絕對值等于它本身；負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0，分類討論絕對值里式子的正負是解本題的關鍵．