Question

1．如圖，邊長為2的正方形ABCD，一點P從A點出發(fā)沿AB-BC以每秒1個單位速度運動到C點，設運動的時間為x秒，四邊形APCD的面積為y．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式及x的取值范圍；
（2）說明是否存在時間x，使四邊形APCD的面積為2.5？

Answer 1

分析 （1）分成當P在AB上時，即0＜x≤2時和當P在BC上時，2＜x≤4時兩種情況進行討論，利用梯形的面積公式求解；
（2）分兩種情況令y=2.5，求解x即可．

解答 解：（1）當P在AB上時，即0＜x≤2時，y=$\frac{1}{2}$AD（AP+CD）=$\frac{1}{2}$×2×（2+x），即y=2+x；
當P在BC上時，2＜x≤4時，y=$\frac{1}{2}$CD•（AD+CP）=$\frac{1}{2}$×2×（2+4-x），即y=6-x；
（2）當0＜x≤2時，y=2+x=2.5，解得x=0.5；
當2＜x≤4時，y=6-x=2.5，解得x=3.5．

點評 本題考查了函數(shù)關系式，正確分兩種情況討論，利用x表示出AP和CP的長是關鍵．