Question

19．直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，-2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）在直線AB上是否存在點P，使△POA是等腰三角形？如存在，請畫出所有滿足條件的點P，并保留作圖痕跡，如不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將點A（1，0）、點B（0，-2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；
（2）設(shè)直線根據(jù)OA是底和OA是腰的時候，進行畫圖．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行求解．

解答 解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=2x-2．
（2）①當OA是底時，則作OA的垂直平分線和AB的交點即是點P₁的一個位置．
②當OA是腰時，以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，交直線AB于點P₂、P₄．以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，交直線AB于點P₃．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解答此題不僅要熟悉待定系數(shù)法，還要熟悉等腰三角形的判定和性質(zhì)．