Question

13．邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，折疊紙片，使點(diǎn)A與正方形一邊的中點(diǎn)重合，則折痕的長(zhǎng)度為多少．

Answer 1

分析 連接ME，作MP⊥AB交AB于點(diǎn)P，根據(jù)折疊的性質(zhì)，在RT△EBN中，若根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出BN的長(zhǎng)．在RT△MFE中，有MF²+FE²=ME²，在RT△MCE中，有CE²+CM²=ME²，根據(jù)這兩個(gè)式子可求得MF=$\frac{1}{2}$，得到DM=AP=$\frac{1}{2}$，NP=2，在RT△MPN中，運(yùn)用勾股定理求出MN=2$\sqrt{5}$．

解答 解：如圖，連接ME，作MP⊥AB交AB于點(diǎn)P，
由四邊形ABCD是正方形及折疊性知，DM=MF，EN=AN，EF=AD，∠MFE=∠ADC=90°，
在RT△EBN中，BE²+BN²=EN²，
∵AB=BC=CD=DA=4，E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=2，
∴2²+BN²=（4-BN）²
解得BN=$\frac{3}{2}$，
在RT△MFE中，MF²+FE²=ME²，
在RT△MCE中，CE²+CM²=ME²，
∴MF²+FE²=CE²+CM²，
∴MF²+4²=2²+（4-MF）²
解得，MF=$\frac{1}{2}$，
∴DM=AP=$\frac{1}{2}$，
∴NP=AB-BN-AP=4-$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$=2，
在RT△MPN中，
MN=$\sqrt{M{P}^{2}+P{N}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2+}{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換的問(wèn)題，折疊問(wèn)題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，找到相應(yīng)的直角三角形利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵．