Question

4．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)CE=x，由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長度，進而求出DF的長度；然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問題．

解答 解：設(shè)CE=x．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．
∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，
∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF²=5²-3²=16，
∴AF=4，DF=5-4=1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF²=DE²+DF²，即x²=（3-x）²+1²，
解得：x=$\frac{5}{3}$，
故選：D．

點評 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、方程思想等知識，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準(zhǔn)對應(yīng)邊．