Question

12．如圖，表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程中隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象），根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題；
（1）請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式（要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）輪船和快艇在途中行駛的速度分別是多少？
（3）問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)時(shí)，快艇在輪船的后面？當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)時(shí)，快艇在輪船的前面？

Answer 1

分析 （1）設(shè)表示輪船行駛過(guò)程的函數(shù)式為y=kx，根據(jù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；設(shè)表示快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y=ax+b，根據(jù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”即可分別求出輪船和快艇的速度；
（3）設(shè)輪船出發(fā)t小時(shí)后快艇追上輪船，根據(jù)兩函數(shù)解析式即可求出t值，利用t-2即可求出快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船，再結(jié)合函數(shù)圖象的上下關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)表示輪船行駛過(guò)程的函數(shù)式為y=kx．
由圖象知：當(dāng)x=8時(shí)，y=160．
∴8k=160，解得：k=20．
∴表示輪船行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y=20x（0≤x≤8）
設(shè)表示快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y=ax+b．
由圖象知：當(dāng)x=2時(shí)，y=0；當(dāng)x=6時(shí)，y=160．
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=2a+b}\\{160=6a+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=40}\\{b=-80}\end{array}\right.$，
因此表示快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y=40x-80（2≤x≤6）．
（2）由圖象可知：輪船在8小時(shí)內(nèi)行駛了160千米．快艇在4小時(shí)內(nèi)行駛了160千米．
故：輪船在途中的行駛速度為：160÷8=20（千米/時(shí)）；快艇在途中行駛的速度為：160÷4=40（千米/時(shí)）．
答：輪船在途中的行駛速度為20千米/時(shí)，快艇在途中行駛的速度為40千米/時(shí)．
（3）設(shè)輪船出發(fā)t小時(shí)后快艇追上輪船．
由已知得：20t=40t-80，
解得：t=4，
∴t-2=2．
答：快艇出發(fā)2小時(shí)后趕上輪船，當(dāng)0＜x＜4時(shí)，快艇在輪船的后面；當(dāng)4＜x＜8時(shí)，快艇在輪船的前面．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（3）找出關(guān)于時(shí)間t的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．