Question

7．如圖，BD=CE，求證：AC•EF=AB•DF．

Answer 1

分析 作出EM∥AB，構(gòu)造出△ABC∽△EMC，△DBF∽△EMF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 證明：過點E作EM∥AB交BF于M，如圖
∵EM∥AB，
∴△ABC∽△EMC，
∴$\frac{AB}{EM}=\frac{AC}{CE}$，
即$\frac{AC}{AB}=\frac{CE}{EM}$，
∵BD∥EM，
∴△DBF∽△EMF，
∴$\frac{DF}{EF}=\frac{DB}{EM}$，
∵BD=CE，
∴$\frac{DF}{EF}=\frac{CE}{EM}$，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{DF}{EF}$，
即AC•EF=AB•DF．

點評 本題考查了相似三角形的判斷和性質(zhì)，此題構(gòu)思極其巧妙，考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．解答此題的關(guān)鍵作出輔助線，建立起各線段之間的聯(lián)系．