Question

14．已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足為D，F(xiàn)，∠4=∠C．求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 先根據(jù)垂直的定義得∠ADF=∠EFC=90°，則可判斷AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠DAC，再根據(jù)平行線的判定方法，由∠4=∠C可得DG∥AC，則利用平行線的性質(zhì)得∠1=∠DAC，然后根據(jù)等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠2=∠DAC，
又∵∠4=∠C，
∴DG∥AC，
∴∠1=∠DAC，
∴∠1=∠2．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．也考查了垂線的定義．