Question

18、若2×8ⁿ×16ⁿ=2²²，則n=

3

；若x²+kx+25是完全平方式，則k=

±10

．

Answer 1

分析：（1）8可寫成2³，16可寫成2⁴，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，計(jì)算后利用指數(shù)相等列出方程求解即可；
（2）因?yàn)槭峭耆�平方式，所以k為兩個(gè)值，可以為正，也可以為負(fù)．

解答：解：（1）2×8ⁿ×16ⁿ=2×2³ⁿ×2⁴ⁿ=2^3n+4n+1=2²²，
∴3n+4n+1=22，
解得n=3；

（2）∵x²+kx+25是完全平方式，即可化簡(jiǎn)為（x±5）²，
∴k=±10．

點(diǎn)評(píng)：轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，真正理解完全平方式的涵義是解題的關(guān)鍵．