Question

4．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點B（2，0）和點C（0，8），且它的對稱軸是直線x=-2．
（1）求拋物線與x軸的另一交點A的坐標；
（2）求此拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據拋物線的軸對稱性即可求出拋物線與x軸的另一交點A的坐標．
（2）根據兩點坐標和對稱軸就能求出拋物線的解析式．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-2，點B（2，0），
∴由對稱性可得A點的坐標為（-6，0）；
（2）∵點C（0，8）在拋物線y=ax²+bx+c的圖象上
∴c=8，
將A（-6，0）、B（2，0）代入表達式得
$\left\{\begin{array}{l}{36a-6b+8=0}\\{4a+2b+8=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=-\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，
∴所求解析式為y=-$\frac{2}{3}$x²-$\frac{8}{3}$x+8．

點評 本題主要考查了拋物線的軸對稱性和待定系數法求拋物線解析式，熟悉拋物線的軸對稱性和拋物線解析式的求法是解決問題的關鍵．