Question

15．（1）若A=x²+4xy+y²-4，B=4x+4xy-6y-25，則比較A、B的大小關(guān)系；
（2）若（x+2）（x²+mx+4）的展開式中不含有x的二次項(xiàng)，求m的值．

Answer 1

分析 （1）把A與B代入A-B中，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，判斷差的正負(fù)即可確定出A與B的大��；
（2）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的二次項(xiàng)，確定出m的值即可．

解答 解：（1）∵A=x²+4xy+y²-4，B=4x+4xy-6y-25，
∴A-B=（x²+4xy+y²-4）-（4x+4xy-6y-25）=x²+y²-4x+6y+21=（x-2）²+（y+3）²+8，
∵（x-2）²+（y+3）²+8≥8＞0，
∴A-B＞0，
∴A、B的大小關(guān)系為：A＞B；

（2）（x+2）（x²+mx+4）=x³+（m+2）x²+（2m+4）x+8，
由展開式中不含x²項(xiàng)，得到m+2=0，則m=-2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．