Question

17．已知下列等式：（1）2²-1²=3；（2）3²-2²=5；（3）4²-3²=7；…
（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察：寫出第4個(gè)式子5²-4²=9；
（2）請(qǐng)你找出規(guī)律，并寫出第n個(gè)式子（n+1）²-n²=2n+1；
（3）利用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：1+3+5+7+…+2013+2015．

Answer 1

分析 （1）由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)的和，由此得出規(guī)律；
（2）等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號(hào)相同，由此得出第n個(gè)式子；
（3）由3=2²-1²，5=3²-2²，7=4²-3²，…，將算式逐一變形，再尋找抵消規(guī)律．

解答 解：（1）依題意，得第4個(gè)算式為：5²-4²=9；
（2）根據(jù)幾個(gè)等式的規(guī)律可知，第n個(gè)式子為：（n+1）²-n²=2n+1；
（3）由（2）的規(guī)律可知，
1+3+5+7+…+2015=1+（2²-1²）+（3²-2²）+（4²-3²）+…+（1008²-1007²）
=1008²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．