Question

11．如圖，正方形ABCD，正方形CGEF的邊長分別為4、6，且點B、C、G在同一條直線上，點M是線段AE的中點，連接MF，則MF的長為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 延長AD至H，易證△AMH≌△EMF，得FM=HM，AH=EF，又因為DH=AH-AD，且DF=CF-CD，解直角△DFH可以求得FH的長，根據(jù)FM=HM即可解題．

解答 解：延長AD至H，延長FM與AH交于H點，
在△AMH和△EMF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MAH=∠FEM}\\{EM=AM}\\{∠AHM=∠EFM}\end{array}\right.$，
∴△AMH≌△EMF，
∴FM=MH，AH=EF，
∴DH=AH-AD=EF-AD=2，
∵DF=CF-CD=6-4=2，
在直角△DFH中，F(xiàn)H為斜邊，
解直角△DFH得：FH=2$\sqrt{2}$，
又∵FM=MH，
∴MF=$\sqrt{2}$，
故選D．

點評 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形各邊長相等的性質(zhì)，考查了正方形各內(nèi)角均為直角的性質(zhì)，本題中求證FM=MH是解題的關(guān)鍵．