Question

8．在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A₁B₁C₁，已知AC上一點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P₁，點(diǎn)P₁繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₂．
（1）說(shuō)明△A₁B₁C₁是由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？
（2）直接寫出點(diǎn)P₂的坐標(biāo)；
（3）計(jì)算△A₁B₁C₁的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)移動(dòng)的位置得出平移規(guī)律；
（2）利用已知平移規(guī)律得出P₁坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出P₂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用△A₁B₁C₁所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：
△ABC先向下平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到△A₁B₁C₁；

（2）∵點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P₁，
∴P₁（-1.6，-1），
∵點(diǎn)P₁繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₂，
∴P₂（1.6，1）；

（3）△A₁B₁C₁的面積為：3×5-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×1×5-$\frac{1}{2}$×1×3=7．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換和三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．