Question

6．已知二次函數(shù)y=-x²-2x+3．
（1）求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）求它與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直接寫出x為何值時(shí)，y≤0？

Answer 1

分析 （1）將拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，就可以確定對(duì)稱軸，頂點(diǎn)；
（2）要求拋物線與x軸的交點(diǎn)，就要把解析式化為交點(diǎn)式，即可得到與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，令x=0求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)直接得出答案即可．

解答 解：（1）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴頂點(diǎn)（1，4），對(duì)稱軸x=1；
（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-3）（x+1）
∴與x軸交點(diǎn)（3，0），（-1，0），與y軸交點(diǎn)（0，3）；
（2）當(dāng)x≥3，或x≤-1時(shí)，y≤0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸x=h．同時(shí)考查了用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．