Question

16．如果關于x的不等式$\frac{1}{a-1}$x＜5的解集是x＞5（a-1），則a的取值范圍為a＜1，若此不等式的解集為x＞-20，則a的值為-3．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得a的取值范圍，根據(jù)解不等式，可得答案；根據(jù)不等式的解集，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：關于x的不等式$\frac{1}{a-1}$x＜5的解集是x＞5（a-1），得
a-1＜0，解得a＜1．
由$\frac{1}{a-1}$x＜5的解集是x＞5（a-1），此不等式的解集為x＞-20，得
5（a-1）=-20．
解得a=-3．
故答案為：a＜1，-3．

點評 本題考查了不等式的解集，利用不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．