Question

3．如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=$10\sqrt{2}$，AB=20，則∠A的度數(shù)是30°．

Answer 1

分析 先在Rt△ADC中利用正弦的定義可計(jì)算出BC=10$\sqrt{2}$×sin45°=10，然后在Rt△ABC中，利用正弦定義得到sin∠A=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到∠A的度數(shù)．

解答 解：在Rt△ADC中，∵sin∠BDC=$\frac{BC}{BD}$，
∴BC=10$\sqrt{2}$×sin45°=10$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10，
在Rt△ABC中，∵sin∠A=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°．
故答案為30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，利用勾股定理、三角形內(nèi)角和和三角函數(shù)，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．