Question

5．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）滿足條件：當(dāng)x=2時(shí)，y=-3；當(dāng)x=-1時(shí)，y=4．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．

Answer 1

分析 （1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法把（2，5）和（-1，-1）代入函數(shù)解析式，可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進(jìn)而得到答案；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算出當(dāng)x=0時(shí)y的值，當(dāng)y=0時(shí)，x的值，進(jìn)而得到與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求三角形的面積即可．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0）．
∵當(dāng)x=2時(shí)，y=-3；當(dāng)x=-1時(shí)，y=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-3}\\{-k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{7}{3}}\\{b=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-$\frac{7}{3}$x+$\frac{5}{3}$；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=$\frac{5}{3}$，
當(dāng)y=0時(shí)，-$\frac{7}{3}$x+$\frac{5}{3}$=0，
解得x=$\frac{5}{7}$，
∴與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{5}{3}$）、（$\frac{5}{7}$，0），
此函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積：S=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×$\frac{5}{7}$=$\frac{25}{42}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確求出解析式．