Question

15．如圖，將矩形紙片ABCD沿BE、DF折疊后，頂點(diǎn)A、C恰好都落在對角線BD的中點(diǎn)O處．若BD=6cm，則四邊形BEDF的周長是8$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 首先根據(jù)折疊可得BO=AB，OD=CD，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD=BO=DO，然后在直角三角形ABC中利用勾股定理即可算出CD，BC的長，即可求得結(jié)果．

解答 解：根據(jù)折疊可得：BO=AB，OD=CD，CF=OF，∠BOF=∠C=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=BO=DO，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=3，
∵BC²+CD²=BD²，
即3²+BC²=6²，
解得：BC=3$\sqrt{3}$，
設(shè)CF=x，則BF=3$\sqrt{3}$-x，
∴x²+3²=${（3\sqrt{3}-x）}^{2}$，
∴x=$\sqrt{3}$，
∴CF=$\sqrt{3}$，BF=2$\sqrt{3}$，
∴DF=$\sqrt{{CF}^{2}{+CD}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴四邊形BEDF的周長=8$\sqrt{3}$，
故答案為：8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了圖形的翻折變換，關(guān)鍵是根據(jù)翻折方法找出BD=2CD這一條件．