Question

9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，則可求得BE，連接BD，在Rt△BDE中可求得BD的長．

解答 解：
在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AED，
∴∠DEA=∠C=90°，AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
連接BD，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=$\sqrt{D{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
即B、D兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．