Question

15．小麗和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中她們參與了某種水果的銷售工作，在銷售中發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知該水果的進(jìn)價為8元/千克．
（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）商店想在銷售成本不超過2200元的情況下，使銷售利潤達(dá)到600，銷售單價應(yīng)定為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象中點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)總利潤=每千克銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；
（3）由銷售成本不超過2200元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再令W=600，通過解一元二次方程即可得出x的值，此題得解．

解答 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
將（10，300）、（11，250）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=300}\\{11k+b=250}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=800}\end{array}\right.$，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-50x+800（8≤x≤16）．

（2）根據(jù)題意得：W=（x-8）•y=（x-8）（-50x+800）=-50x²+1200x-6400．
∵W=-50（x-12）²+800，
∴當(dāng)x=12時，W取最大值，最大值為800．

（3）根據(jù)題意得：8y=-400x+6400≤2200，
解得：x≥$\frac{21}{2}$．
令W=-50x²+1200x-6400=600，
解得：x=14或x=10（舍去）．
∴商店想在銷售成本不超過2200元的情況下，使銷售利潤達(dá)到600，銷售單價應(yīng)定為14元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元一次不等式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）通過解一元一次不等式及一元二次方程找出銷售單價．