Question

5．在△ABC中，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，沿直線AD將△ADB折疊得到△ADE，AE交BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠ADB=116°，求∠EDC的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠BAC=90°，∠EDC=∠DAB，連接BE，判斷△ABE的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CE，若BC=2$\sqrt{6}$，求△ACE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到∠ADB=∠ADE，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算即可；
（2）設(shè)∠EDC=∠DAB=x，用x表示出∠ADB和∠ADE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)列出方程，解方程得到答案；
（3）作CH⊥AE于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB、AC的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CH的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵沿直線AD將△ADB折疊得到△ADE，∠ADB=116°，
∴∠ADE=116°，∠ADC=180°-116°=64°，
∴∠EDC=∠ADE-∠ADC=52°，

（2）設(shè)∠EDC=∠DAB=x，
則∠ADB=180°-45°-x，
∠ADE=45°+x+x，
∴180°-45°-x=45°+x+x，
解得，x=30°，
∵∠EDC=30°，DB=DE，
∴∠DBE=15°，
∴∠ABE=60°，又AB=AE，
∴△ABE是等邊三角形；

（3）如圖3，作CH⊥AE于H，
∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=2$\sqrt{6}$，
∴AB=AC=2$\sqrt{3}$，
∵∠EAC=90°-60°=30°，
∴CH=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，
∴△ACE的面積=$\frac{1}{2}$×AE×CH=3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和等邊三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)，找準(zhǔn)翻折變換中對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵，注意相關(guān)定理、性質(zhì)的靈活運(yùn)用．