Question

7．如圖所示，E為AB延長線上的一點，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD  
求證：（1）△ABC≌△ABD；
（2）∠CEA=∠DEA．

Answer 1

分析 （1）首先利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，
（2）根據Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB=∠DAB，進一步利用“SAS”證得△ACE≌△ADE，證得∠CEA=∠DEA．

解答 證明：（1）∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
（2）∵Rt△ABC≌Rt△ABD，
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACE和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAE=∠DAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ADE，
∴∠CEA=∠DEA．

點評 本題考查三角形全等的判定與性質，結合圖形，掌握基本的判定方法是解決問題的關鍵．