Question

16．先化簡，再求值：$1-\frac{a-2}{a}÷\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}+a}}$，其中$x=\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 首先利用分式除法運算法則化簡，進而結(jié)合分式加減運算法則化簡，進而將x的值代入求出答案．

解答 解：$1-\frac{a-2}{a}÷\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}+a}}$
=1-$\frac{a-2}{a}$×$\frac{a（a+1）}{（a-2）（a+2）}$
=1-$\frac{a+1}{a+2}$
=$\frac{1}{a+2}$，
把x=$\sqrt{2}$-1代入得：
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+2}$=$\sqrt{2}$-1．

點評 此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的混合運算是解題關鍵．