Question

16．某農(nóng)場擬建三件矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻（墻可用長≤20m），中間用兩道墻隔開，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為60m，設(shè)飼養(yǎng)室寬為x（m），總占地面積為y（m²）（如圖所示）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）三間飼養(yǎng)室占地總面積有可能達到210m²嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)飼養(yǎng)室寬為x（m），則長為（60-4x）m，根據(jù)長方形面積公式即可得，由墻可用長≤20m可得x的范圍；
（2）令y=210求出x，根據(jù)（1）中x的范圍即可判斷．

解答 解：（1）設(shè)飼養(yǎng)室寬為x（m），則長為（60-4x）m，
∴y=x（60-4x）=-4x²+60x，
∵0＜60-4x≤20，
∴10≤x＜15；

（2）不能，理由如下：
當(dāng)y=210時，-4x²+60x=210，
解得：x=$\frac{15+\sqrt{15}}{2}$或x=$\frac{15-\sqrt{15}}{2}$，
∵x=$\frac{15+\sqrt{15}}{2}$＜10，且x=$\frac{15-\sqrt{15}}{2}$＜10，
∴不能．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題以后，準(zhǔn)確列出二次函數(shù)關(guān)系式，正確運用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來解題．