Question

5．已知x=$\frac{3}{{\sqrt{3}}}$+1，m為x的整數(shù)部分．
（1）則m的值為2；
（2）求x²-2x-3的值．

Answer 1

分析 （1）將x分母有理化，然后估算出$\sqrt{3}$的大小，再寫出x的取值范圍，從而得到m的值；
（2）將x²-2x-3寫成完全平方加上一個(gè)數(shù)的形式，再將x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）x=$\frac{3}{{\sqrt{3}}}$+1=$\sqrt{3}$+1，
∵1＜3＜4，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴2＜$\sqrt{3}$+1＜3，
即2＜x＜3，
∵m為x的整數(shù)部分，
∴m=2；
故答案為：2；

（2）x²-2x-3，
=x²-2x+1-4，
=（x-1）²-4，
=（$\sqrt{3}$+1-1）²-4，
=（$\sqrt{3}$）²-4，
=3-4，
=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)算術(shù)平方根的定義確定出無(wú)理數(shù)的取值范圍是此類題目求解的關(guān)鍵．