Question

10．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b=0；④a-b+c＞2．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線的對稱軸方程得到為b=2a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)得到△=b²-4ac＞0，則可對②進(jìn)行判斷；利用b=2a可對③進(jìn)行判斷；利用x=-1時函數(shù)值為正數(shù)可對④進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，所以②正確；
∵b=2a，
∴2a-b=0，所以③錯誤；
∵拋物線開口向下，x=-1是對稱軸，所以x=-1對應(yīng)的y值是最大值，
∴a-b+c＞2，所以④正確．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．