Question

4．在二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c中，部分x、y的對(duì)應(yīng)值如表：

x	…	-1	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	-2	-$\frac{1}{4}$	1	$\frac{7}{4}$	2	$\frac{7}{4}$	1	-$\frac{1}{4}$	-2	…

（1）判斷二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，并寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）作直線y₂=-x+3，則當(dāng)y₂在y₁的圖象下方時(shí)，x的取值范圍是x＜1或x＞2．

Answer 1

分析 （1）由題目所給表格可觀察得出答案；
（2）可先求得二次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可畫(huà)出兩函數(shù)圖象，則可求得答案．

解答 解：
（1）由表可知當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，
∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；
（2）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+2，
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
∴1=a+2，解得a=-1，
∴拋物線解析式為y₁=-（x-1）²+2=-x²+2x+1，
聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y=-{x}^{2}+2x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
兩函數(shù)圖象如圖所示：

當(dāng)y₂在y₁的圖象下方時(shí)，結(jié)合圖象x＜1或x＞2，
故答案為：x＜1或x＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．