Question

19．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．
（1）D點坐標(biāo)（-2，3）；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）若把二次函數(shù)向左平移2個單位，再向下平移3個單位，直接寫出平移后的解析式；
（4）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，可得出D點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1）（a≠0），然后將點C的坐標(biāo)代入來求a的值；
（3）利用平移的特點直接寫出拋物線解析式；
（4）在坐標(biāo)系中利用x取相同值，比較出對應(yīng)值的大小，從而確定，兩函數(shù)的大小關(guān)系．

解答 解：（1）∵拋物線的對稱軸是x=-1，而C、D關(guān)于直線x=-1對稱，
∴D（-2，3）；
故答案為：-2，3．
（2）設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1）（a≠0），
把C（0，3）代入，得
3=a（0+3）（0-1），
解得 a=-1，
所以該拋物線的解析式為y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3，
即y=-x²-2x+3；
（3）由（2）知，拋物線的解析式為y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∵把二次函數(shù)向左平移2個單位，再向下平移3個單位，
∴平移后拋物線解析式為y=-（x+3）²+1=-x²-6x-8，
（4）根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：-2＜x＜1

點評 此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的對稱性，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和利用自變量的取值范圍確定函數(shù)值大小關(guān)系，題目難度不大，非常典型．