Question

4．如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，過點D作⊙O的切線與AB的延長線交于點C，若∠CAD=30°，求證：AD=CD．

Answer 1

分析 連接OD，如圖，先利用OA=OD得到∠ODA=∠OAD=30°，則利用三角形外角性質得∠COD=60°，再根據切線的性質得∠ODC=90°，所以∠C=30°，則可判斷∠A=∠C，然后根據等腰三角形的判定方法可得AD=CD．

解答 證明：連接OD，如圖，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=30°，
∴∠COD=∠OAD+∠ODA=60°，
∵CD為⊙O的切線，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∴∠C=30°，
∴∠A=∠C，
∴AD=CD．

點評 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．