Question

1．如圖，點(diǎn)B（3，3）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，點(diǎn)D在雙曲線y=-$\frac{4}{x}$（x＜0）上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸、y軸的正半軸上，且點(diǎn)A、B、C構(gòu)成的四邊形為正方形
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把B的坐標(biāo)代入求出即可；
（2）設(shè)MD=a，OM=b，求出ab=4，過(guò)D作DM⊥x軸于M，過(guò)B作BN⊥x軸于N，證△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B（3，3）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=3×3=9；
（2）∵B（3，3），
∴BN=ON=3，
設(shè)MD=a，OM=b，
∵D在雙曲線y=-$\frac{4}{x}$（x＜0）上，
∴ab=4，
過(guò)D作DM⊥x軸于M，過(guò)B作BN⊥x軸于N，
則∠DMA=∠ANB=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
∴∠ADM=∠BAN，
在△ADM和△BAN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MDA=∠NAB}\\{∠DMA=∠ANB}\\{AD=BA}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴BN=AM=3，DM=AN=a，
∴0A=3-a，
即AM=b+3-a=3，
a=b，
∵ab=4，
∴a=b=2，
∴OA=3-2=1，
即點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．