Question

4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求證：BC是∠ABE的平分線；
（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；
（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得$\frac{DC}{CE}$=$\frac{DO}{OB}$，由此即可解決問(wèn)題；

解答 （1）證明：∵DE是切線，
∴OC⊥DE，
∵BE∥CO，
∴∠OCB=∠CBE，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠CBE=∠CBO，
∴BC平分∠ABE．

（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，
∴OD=$\sqrt{C{D}^{2}+O{C}^{2}}$=10，
∵OC∥BE，
∴$\frac{DC}{CE}$=$\frac{DO}{OB}$，
∴$\frac{8}{CE}$=$\frac{10}{6}$，
∴EC=4.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．