Question

19．某太陽(yáng)能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且OB=OD，支架CD與水平線(xiàn)AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．
（1）求支架CD的長(zhǎng)；
（2）求真空熱水管AB的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）在Rt△CDE中，根據(jù)∠CDE=30°，DE=80cm，求出支架CD的長(zhǎng)是多少即可．
（2）首先在Rt△OAC中，根據(jù)∠BAC=30°，AC=165cm，求出OC的長(zhǎng)是多少，進(jìn)而求出OD的長(zhǎng)是多少；然后求出OA的長(zhǎng)是多少，即可求出真空熱水管AB的長(zhǎng)是多少．

解答 解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，
∴CD=80×cos30°=80×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=40$\sqrt{3}$（cm）．

（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，
∴OC=AC×tan30°=165×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=55$\sqrt{3}$（cm），
∴OD=OC-CD=55$\sqrt{3}$-40$\sqrt{3}$=15$\sqrt{3}$（cm），
∴AB=AO-OB=AO-OD=55$\sqrt{3}$×2-15$\sqrt{3}$=95$\sqrt{3}$（cm）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握，注意將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）．