Question

10．如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)得AF=AD=10cm，DE=EF，先在Rt△ABF中運用勾股定理求BF，再求CF，設(shè)EC=xcm，用含x的式子表示EF，在Rt△CEF中運用勾股定理列方程求x即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm．
由折疊方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF，
設(shè)EC=xcm，則EF=ED=（8-x）cm，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可知：BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{100-64}$=6（cm），則CF=BC-BF=10-6=4（cm）．
在Rt△CEF中，由勾股定理可知：CF²+CE²=EF²，即4²+x²=（8-x）²，解得x=3，即EC=3cm．

點評 本題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中線段的對應(yīng)關(guān)系．