Question

15．已知在直角坐標(biāo)系中，半徑為5的⊙P與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)，求圓心P的位置，并畫出相應(yīng)的圖形．

Answer 1

分析 設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（a，b），分兩種情況：
①該圓與y軸相切，同時(shí)與x軸相交；則a=±5，0＜|b|＜5，畫出圖形即可；
②該圓與x軸相切，同時(shí)與y軸相交；b=±5，0＜|a|＜5，畫出圖形即可．

解答 解：半徑為5的⊙P與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)，
設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（a，b），
分兩種情況：
①該圓與y軸相切，同時(shí)與x軸相交；
則圓心到y(tǒng)軸的距離為5，圓心到x軸的距離＜5，
則a=±5，0＜|b|＜5，
如圖1所示：

②該圓與x軸相切，同時(shí)與y軸相交；
則圓心到x軸的距離為5，圓心到y(tǒng)軸的距離＜5，
則b=±5，0＜|a|＜5，
如圖2所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握直線與圓相切、相交的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．