Question

5．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊DC，DA上，且CE=AF．
求證：∠ABF=∠CBE．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，∠A=∠C，再證明△ABF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵在△ABF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{AB=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴∠ABF=∠CBE．

點(diǎn)評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．