Question

16．已知菱形的周長為4$\sqrt{5}$，兩條對角線的和為6，則菱形的面積為（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)和勾股定理得出AO+BO=3，AO²+BO²=AB²，（AO+BO）²=9，求出2AO•BO=4，即可得出答案．

解答 解：如圖四邊形ABCD是菱形，AC+BD=6，
∴AB=$\sqrt{5}$，AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD，
∴AO+BO=3，
∴AO²+BO²=AB²，（AO+BO）²=9，
即AO²+BO²=5，AO²+2AO•BO+BO²=9，
∴2AO•BO=4，
∴菱形的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=2AO•BO=4；
故選：D．

點評 本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理；解題的關(guān)鍵是記住菱形的面積公式，記住菱形的對角線互相垂直，屬于中考�？碱}型．