Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A（a，-2），B兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)C，連接PO，若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A（a，-2）代入y=$\frac{1}{2}$x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=$\frac{k}{x}$，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{8}{x}$，再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到B的坐標(biāo)；
（2）過(guò)P作PE⊥x軸于E，交AB于C，先設(shè)P（m，$\frac{8}{m}$），則C（m，$\frac{1}{2}$m），根據(jù)△POC的面積為3，可得方程$\frac{1}{2}$m×|$\frac{1}{2}$m-$\frac{8}{m}$|=3，求得m的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）把A（a，-2）代入y=$\frac{1}{2}$x，可得a=-4，
∴A（-4，-2），
把A（-4，-2）代入y=$\frac{k}{x}$，可得k=8，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{8}{x}$，
∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B（4，2）；

（2）如圖所示，過(guò)P作PE⊥x軸于E，交AB于C，
設(shè)P（m，$\frac{8}{m}$），則C（m，$\frac{1}{2}$m），
∵△POC的面積為3，
∴$\frac{1}{2}$m×|$\frac{1}{2}$m-$\frac{8}{m}$|=3，
解得m=2$\sqrt{7}$或2，
∴P（2$\sqrt{7}$，$\frac{4}{7}\sqrt{7}$）或（2，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．