Question

10．如圖，直線y=x+b與雙曲線y=$\frac{m}{x}$都經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），直線y=x+b與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)．
（1）求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入直線y=x+b與雙曲線y=$\frac{m}{x}$的解析式求出b和m的值即可；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，求出x的值，求出B的坐標(biāo)，就可以求出OB的值，作AE⊥x軸于點(diǎn)E，由A的坐標(biāo)就可以求出AE的值，由三角形的面積公式就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）∵線y=x+b與雙曲線y=$\frac{m}{x}$都經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），
∴3=2+b，3=$\frac{m}{2}$，
∴b=1，m=6，
∴y=x+1，y=$\frac{6}{x}$，
∴直線的解析式為y=x+1，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{6}{x}$；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，
0=x+1，
x=-1，
∴B（-1，0），
∴OB=1．
作AE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵A（2，3），
∴AE=3．
∴S_△AOB=$\frac{1×3}{2}$=$\frac{3}{2}$．
答：△AOB的面積為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)求出的解析式是關(guān)鍵．