Question

18．某小區(qū)計劃在一塊長100m，寬60m的矩形荒地上修建一個配綠化帶的活動區(qū)，要求整體布局既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且綠化率不低于35%（綠化率=$\frac{綠化面積}{總面積}$×100%）．
（1）甲方案為：如圖1所示（單位：m），設(shè)計兩條互相垂直，且寬度都為a m的十字活動區(qū)域，周邊四塊為綠化帶（圖中陰影部分），若綠化面積為2100m²，求a的值；
（2）乙方案為：如圖2所示（單位：m），場地正中央設(shè)計菱形綠化帶（圖中陰影部分），周邊為活動區(qū)域，請通過計算說明該方案是否符合要求．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等量關(guān)系：綠化面積為2100m²，列出方程求解即可；
（2）先求出菱形對角線的長，再分別得到菱形綠化帶，矩形荒地的面積，根據(jù)綠化率=$\frac{綠化面積}{總面積}$×100%，得到該方案的綠化率，再比較即可求解．

解答 解：（1）依題意有：
$\frac{1}{2}$（100-a）×$\frac{1}{2}$（60-a）×4=2100，
解得a₁=30，a₂=130（不合題意舍去）．
答：a的值是30；
（2）100-5×2
=100-10
=90（m），
60-5×2
=60-10
=50（m），
90×50÷2=2250（m²），
100×60=6000（m²），
$\frac{2250}{6000}$×100%=37.5%．
∵37.5%＞35%，
∴該方案符合要求．

點(diǎn)評 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)面積求出a的值，以及熟練掌握綠化率=$\frac{綠化面積}{總面積}$×100%的知識．