Question

13．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．點D在AC上，AD=1cm，點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動；點Q從點C出發(fā)，沿C→B→A→C的路徑勻速運動．兩點同時出發(fā)，在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路徑勻速運動；點Q保持速度不變，并繼續(xù)沿原路徑勻速運動，兩點在D點處再次相遇后停止運動，設(shè)點P原來的速度為xcm/s．
（1）點Q的速度為$\frac{4}{3}$xcm/s（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）求點P原來的速度．

Answer 1

分析 （1）設(shè)點Q的速度為ycm/s，根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理得到AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，求得CD=5-1=4，列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)點Q的速度為ycm/s，
由題意得3÷x=4÷y，
∴y=$\frac{4}{3}$x，
故答案為：$\frac{4}{3}$x；
（2）AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
CD=5-1=4，
在B點處首次相遇后，點P的運動速度為（x+2）cm/s，
由題意得$\frac{3+1}{\frac{4x}{3}}$=$\frac{4+4}{x+2}$，
解得：x=$\frac{6}{5}$（cm/s），
答：點P原來的速度為$\frac{6}{5}$cm/s．

點評 本題考查了分式方程的應(yīng)用，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．