Question

6．國慶期間，盱眙旅游業(yè)非�；鸨�．某賓館客房部有60個房間供旅客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200元，房間可以注滿．當(dāng)每個房間每天的定價每提高10元，就會有一個房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用；設(shè)每個房間每天的定價增加x元，則
（1）房間每天的入住間數(shù)60-$\frac{x}{10}$間（用x的代數(shù)式表示）；
（2）該賓館每天的房間所收費用為-$\frac{x}{10}$x²+40x+12000元（用x的代數(shù)式表示）；
（3）若該賓館客房部希望每天的利潤為14000元，則每個房間的定價應(yīng)為多少元？（為了吸引游客，每個房間的定價不會高于500元）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個房間-每個房間每天的定價增加的錢數(shù)÷10；
（2）已知每天定價增加為x元，則每天要（200+x）元．則賓館每天的房間收費=每天的實際定價×房間每天的入住量；
（3）支出費用為20×（60-$\frac{x}{10}$），則利潤w=（200+x）（60-$\frac{x}{10}$）-20×（60-$\frac{x}{10}$），把w=14000代入求得相應(yīng)的x的值．

解答 解：（1）由題意得：60-$\frac{x}{10}$．
故答案是：60-$\frac{x}{10}$．

（2）（200+x）（60-$\frac{x}{10}$）=-$\frac{x}{10}$x²+40x+12000．
故答案是：-$\frac{x}{10}$x²+40x+12000．

（3）依題意得：（200+x）（60-$\frac{x}{10}$）-20×（60-$\frac{x}{10}$）=14000，
整理，得
x²-420x+32000=0，
解得x=320或x=100，
把x=100代入200+x=300，
為了吸引游客，每個房間的定價應(yīng)為300元．
答：為了吸引游客，每個房間的定價應(yīng)為300元．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．